Problemas de ecuaciones lineales con una incógnita
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Cap´ıtulo 5
PROBLEMAS DE ECUACIONES
LINEALES CON UNA
INC ´
OGNITA
5.1. El pensamiento formal
Gallimore y Tharp, citados por M. Cruz (2006), consideran que la
g´enesis del desarrollo humano consta de cuatro niveles. El primero
se basa en la ayuda provista por otros m´as capaces como familiares,
maestros, condisc´ıpulos. El segundo se relaciona con la ayuda propor-
cionada por el mismo sujeto. El tercero se fundamenta en la interiori-
zaci´on, automatizaci´on y fijaci´on de nuevos conceptos. El cuarto tiene
relaci´on con la desautomatizaci´on, esto es, la recurrencia a trav´es de
los niveles precedentes.
La zona de desarrollo pr´oximo, descrita por Vigotsky como la corre-
laci´on entre los niveles uno y dos, expresa la relaci´on interna entre la
ense˜nanza y el desarrollo. Se caracteriza por la necesidad de establecer
una relaci´on aprendiz–experto, como g´enesis de los procesos sicol´ogicos
superiores, y tambi´en por la aparici´on de una potencialidad, suscitada
de esta relaci´on.
Al pasar del nivel uno al dos se experimenta un progreso, ya que
una vez el contenido se ha asimilado, nuevos motivos impulsan al su-
jeto a continuar su desarrollo, requiriendo nuevamente de ayuda. En
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ITULO 5. ECUACIONES CON UNA INC ´
OGNITA
la medida en que el proceso tiene lugar, el aprendiz necesitar´a menos
de la participaci´on del experto.
Bajo esta concepci´on es posible comprender los mecanismos de
desequilibrio y reacomodo descritos por Piaget. El desequilibrio pue-
de ocurrir durante el tr´ansito del tercer al cuarto nivel al surgir una
nueva situaci´on probl´emica. El reacomodo resulta de la transici´on del
segundo al tercer nivel.
Cruz ilustra la transici´on por los cuatro niveles y su iterabilidad
a trav´es del estudio de las funciones. En la medida en que el alumno
aprehende el concepto de funci´on al analizar los diferentes ejemplos,
le facilitar´a el conocimiento de nuevas propiedades. El trabajo sobre
la zona pr´oxima puede verse, por ejemplo, al considerar la posibili-
dad de variar el exponente de abpara valores constantes de la base,
situaci´on probl´emica que propicia el tr´ansito del nivel cuarto al pri-
mero. La ejercitaci´on subsiguiente facilitar´a la fijaci´on del concepto
(tercer nivel). No obstante, ocurrir´a un nuevo desequilibrio, al emer-
ger la necesidad de abordar la funci´on logar´ıtmica como la inversa, es
decir, nuevamente transita del nivel cuarto al primero, pero a un nivel
superior.
En correspondencia con la importancia de la interacci´on con el
medio, Piaget afirma que la comprensi´on matem´atica no es cuesti´on
de aptitud en el caso del ni˜no y plantea que es un error suponer que
un fracaso en matem´aticas obedezca a una falta de aptitud. En ese
mismo sentido destaca la importancia de la actividad del discente,
sentenciando que una verdad aprendida no es m´as que una verdad a
medias mientras que la verdad entera debe ser reconquistada, recons-
truida o redescubierta por el propio alumno.
Por su parte, siguiendo el pensamiento de Cruz, la ense˜nanza de
los teoremas y sus demostraciones debe comenzar en la etapa l´ogico
formal (11 a 15 a˜nos). Aqu´ı el adolescente logra la abstracci´on sobre
conocimientos concretos observados, que permiten emplear el razona-
miento l´ogico inductivo y deductivo. De todas formas, el razonamiento
del adolescente todav´ıa no llega a alcanzar un desarrollo pleno. La ex-
periencia ha demostrado que estas etapas piagetianas son movibles,
pudiendo adelantarse o retrasarse algunas de ellas, en virtud de una
ense˜nanza m´as o menos desarrolladora. De todas formas no puede ne-
garse su existencia, como muestra de diferentes estados de maduraci´on
del cerebro humano.
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