Ecuaciones con tres incógnitas
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Cap´ıtulo 7
ECUACIONES CON TRES
INC ´
OGNITAS
Los sistemas de ecuaciones lineales con tres inc´ognitas se estudian
como casos especiales de los de dos variables. Para crear la nueva
estructura se recomienda iniciar su an´alisis con aquellos donde sea
f´acil eliminar una de las variables mediante la ejecuci´on combinada de
las operaciones algebraicas elementales de adici´on y sustracci´on; por
ejemplo, sistemas de la clase
ax +by +cz =p
ax +by −cz =q
ax −by +cz =r
Efectuando la diferencia entre las dos primeras ecuaciones se obtiene
la soluci´on para z
ax +by +cz −(ax +by −cz) = p−q
Efectuando operaciones
2cz =p−q
De donde se deriva
z=p−q
2c
130 CAP´
ITULO 7. ECUACIONES CON TRES INC ´
OGNITAS
Al hallar la diferencia entre la primera y la tercera ecuaci´on, se en-
cuentra la soluci´on para y
ax +by +cz −(ax −by +cz) = p−r
De donde se obtiene
y=p−r
2b
Al sumar las dos ´ultimas ecuaciones se obtiene la soluci´on para x
ax +by −cz + (ax −by +cz) = q+r
o la ecuaci´on simplificada
x=q+r
2a
Veamos la siguiente situaci´on.
SITUACI´
ON PROBL´
EMICA
En el supermercado Mart venden chocolatinas marca Acme, Came
y Meac. El precio de tres chocolatinas Acme, dos Came y cuatro Meac
es de 17 d´olares. Al sumar los precios de tres Acme con dos Came y
restar el de las cuatro Meac el resultado es 9 d´olares. Al sumar los
precios de las tres Acme con las cuatro Meac y restar el valor de las
dos Came el resultado es 9 d´olares. ¿Cu´al es el precio por unidad de
cada marca?
Supongamos que xes el precio por unidad de las chocolatinas Ac-
me, yel de las Came y zel de las Meac. En estas circunstancias se
plantea el sistema
3x+ 2y+ 4z= 17
3x+ 2y−4z= 9
3x−2y+ 4z= 9
Efectuando la diferencia entre las dos primeras ecuaciones se obtiene
la soluci´on para z
z=17 −9
8= 1
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