La formulación de problemas en el aprendizaje
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Cap´ıtulo 1
LA FORMULACI ´
ON DE
PROBLEMAS EN EL
APRENDIZAJE
El proceso investigativo que condujo a la elaboraci´on de la presente
obra permiti´o la revisi´on de algunos aspectos importantes asociados
a la historia y la epistemolog´ıa de la matem´atica. Este pro cedimiento
no solo aport´o los elementos de juicio necesarios para comprender
los problemas que desde tiempos inmemoriales vienen resolviendo los
conocimientos matem´aticos sino tambi´en, atendiendo al pensamiento
de Gonz´alez Urbaneja (2004):
Permiti´o conocer las cuestiones que dieron lugar a los
diversos conceptos, las intuiciones e ideas de donde surgie-
ron, [···], los fen´omenos f´ısicos o sociales que explicaban,
el marco espacial y temporal en que aparec´ıan, c´omo fue-
ron evolucionando hasta su estado actual, con qu´e temas
culturales se vinculaban, y las necesidades cotidianas que
solventaban.
La matem´atica a trav´es de todos los tiempos ha sido objeto de estudio
y aplicaci´on. Entre los sacerdotes de la antigua Mesopotamia fue un
conocimiento b´asico en la elaboraci´on de vaticinios que ten´ıan impli-
caciones profundas en el pensar, sentir y obrar de aquellos pueblos.
2CAP´
ITULO 1. LA FORMULACI ´
ON DE PROBLEMAS
M´as adelante, Pit´agoras y sus seguidores concibieron al n´umero como
la esencia de todo lo real. Spengler (1998) juzga que la afirmaci´on pi-
tag´orica de considerar al n´umero como la esencia de todas las cosas
aprehensibles por los sentidos sigue siendo la m´as valiosa proposici´on
de la matem´atica antigua. Es correcto afirmar que la preeminencia de
la matem´atica se mantuvo en el medioevo a pesar de la decadencia de
todas las ramas del conocimiento en virtud de una iglesia todopode-
rosa que las subordin´o a sus finalidades.
En el Renacimiento la matem´atica pas´o a ser el estudio del n´umero,
la forma, el movimiento, el cambio y el espacio. El c´alculo se convir-
ti´o en una de las bases del progreso cient´ıfico que permiti´o profundizar
y explicar diversos hechos y fen´omenos de la astronom´ıa, la mec´anica
y la hidrodin´amica. A partir de entonces la matem´atica continu´o es-
trechamente asociada al progreso de la ciencia y del “mundo real”.
El giro que permiti´o incorporar las aplicaciones de la matem´atica a
la ense˜nanza se concret´o con el matem´atico alem´an F´elix Klein (1849-
1925), quien preconiz´o que deb´ıan desarrollarse los medios adem´as de
los contenidos y la necesidad de vincular la matem´atica abstracta con
las aplicaciones. El anhelo de Klein era que hubiese un equilibrio entre
lo formal y las aplicaciones de la matem´atica a otras ciencias, entre lo
abstracto y lo intuitivo, lo que de una u otra manera tendr´ıa que haber
evitado que en adelante se continuara presentando a los educandos la
matem´atica como un sistema de verdades, acabado y ordenado, sin
referencia al origen y prop´osito de sus conceptos y teor´ıas. En ese
sentido, Courant y Fritz (1974), est´an de acuerdo con el cient´ıfico
alem´an al afirmar que:
Menospreciar las aplicaciones y la intuici´on lleva al ais-
lamiento y a la atrofia de la matem´atica.
En el contexto de la did´actica de la matem´atica, ignorar su proceso
de construcci´on condujo a la imposici´on de la l´ogica de la generali-
zaci´on y a la priorizaci´on de una metodolog´ıa de corte deductivo que
ha contribuido con el detrimento de la explicitaci´on de la l´ogica de
construcci´on original de dicha disciplina y en cierta forma ha excluido
tambi´en cualquier proceso de problematizaci´on de su ense˜nanza. De
hecho, I. Lakatos (1978) plantea el estilo deductivo como el problema
principal de la ense˜nanza de la matem´atica, por considerar que ignora
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