Modelos univariables de la inflacion *.
| Autor | Hoffmaister, Alexander W. |
| Páginas | 139(55) |
Resumen: En esta nota se selecciona un modelo univariable para proyectar la inflación, medida como la variación interanual del índice de precios al consumidor (IPC). El modelo escogido es un ARMA(6,3), con una modificación para reducir la tendencia del modelo a sobreestimar la inflación.
Utilizando los datos a diciembre de 1999 (junio del 2000) la inflación se proyecta en 13.5% para diciembre del 2000 y del 2001 (11.5% y 14%). Para un nivel de confianza del 50% (90%) incluyen valores comprendidos entre 10% y 17% (6% y 21%). Los errores de proyección de este modelo a un horizonte de 12 (24) meses es de aproximadamente 0.042 (0.061) puntos porcentuales en los últimos 5 años.
El modelo caracteriza la inflación como un proceso cuyas innovaciones tienen efeetos que persisten más allá de un año, y la mitad del efecto (vida media) de una innovación es un año. La innovación promedio en la inflación es de un punto porcentual, y el impacto sabre la inflación se amplifica hasta 1,5 punlos porcentuales en los primeros tres meses antes de disminuir.
Las proyeceiones de empresas consulloras tienen un menor error de proyección que el modelo univariable considerado, pues utilizan más información para realizar sus proyecciones de inflación. Las metas de inflación del BCCR presentan diferencias grandes respecto a la inflación observada al comienzo de los noventa, pero han estado muy cercanas a la inflación en los últimos tres años, incluso más que las proyecciones de dichas empresas.
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INTRODUCCIÓN
El propósito de esta nota es seleccionar un modelo univariable para proyectar la inflación. La nota se centra en la inflación medida como la variación interanual del índice de precios al consumidor (IPC). El IPC se utiliza ya que la discusión de la inflación en Costa Rica se centra en gran medida en este índice y los cambios interanuales se utilizan para mitigar los fenómenos meramente estacionales en el índice.
Los resultados principales son:
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El modelo escogido para proyectar la inflación es un modelo ARMA(6,3), con una modificación para reducir la tendencia del modelo a sobreestimar la inflación. Esta modificación sugiere que después de 1995, la inflación de largo plazo es 13,5%, aproximadamente 4,5 puntos porcentuales menos que antes de ese año.
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Utilizando los datos a diciembre de 1999 (junio del 2000) la inflación se proyecta en 13.5% para diciembre del 2000 y del 2001 (11.5% y 14%). Se debe tomar en cuenta que los intervalos de confianza de estas proyecciones son amplios. Para un nivel de confianza del 50% (90%) incluyen valores comprendidos entre 10% y 17% (6% y 21%). Además, los errores de proyección de este modelo a un horizonte de 12 (24) meses es de aproximadamente 0.042 (0.061) puntos porcentuales en los últimos 5 años.
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El modelo caracteriza la inflación como un proceso cuyas innovaciones tienen efectos que persisten más allá de un año. En particular, la mitad del efecto (vida media) de una innovación es un año. También es interesante notar que la innovación promedio en la inflación es de un punto porcentual, y el impacto sobre la inflación se amplifica hasta 1,5 puntos porcentuales en los primeros tres meses antes de disminuir.
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Las proyecciones de empresas consultoras se caracterizan por un menor error de proyección que el modelo univariable considerado aquí. Esto sugiere que las empresas consultoras utilizan una gama más amplia de información para realizar sus proyecciones de inflación. Las metas de inflación del BCCR se han caracterizado por presentar diferencias grandes con respecto a la inflación observada, sobre todo al comienzo de la década de los noventa. Para los últimos tres años las metas de inflación han estado muy cercanas a la inflación, incluso más cerca que las proyecciones de las empresas consultoras.
El resto de esta nota contiene dos secciones adicionales. La segunda sección detalla el proceso utilizado para seleccionar un modelo univariable, los resultados obtenidos y algunas proyecciones. En este proceso se consideró tanto la validez estadística de los modelos estimados como también la "razonabilidad" económica de la dinámica del modelo. Las proyecciones para los siguientes dos años se presentan junto a sus intervalos de confianza. La tercera sección compara la precisión de las proyecciones de inflación de empresas consultoras y el desvió de las metas de inflación anual del Banco Central de Costa Rica.
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MODELOS UNIVARIABLES
Para caracterizar y proyectar la inflación se utilizaron modelos univariables de tipo ARMA(p,q). La identificación y selección del modelo específico combinó elementos estadísticos con elementos económicos. Un gran número de posibles modelos se estimaron y analizaron sus propiedades dinámicas y de proyección. Una vez identificado el modelo más apropiado se proyectó la inflación para el 2000 y 2001. El modelo final se modificó para mejorar sus proyecciones.
2.1 Identificación
El propósito principal del modelo univariable es proyectar la inflación y el proceso de identificación y selección refleja este hecho. Se calcularon los criterios estándar de información para determinar los modelos candidatos y se determinaron cuáles de estos modelos eran válidos desde el punto de vista estadístico (invertibles y estimables). El primer modelo para caracterizar la inflación, fue aquel que minimizó los criterios de información y era válido. Se estudió la capacidad para proyectar la inflación de este modelo, calculando las medidas estándar de evaluación de proyección y la dinámica, mediante la respuesta impulso. También se estudiaron modelos válidos cercanos a este modelo, con el fin de ver si era posible mejorar sus propiedades de proyección y su dinámica. De manera que la selección de los modelos, combinó elementos estadísticos con elementos económicos.
Los criterios estándar de información utilizados son los criterios de Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn. Estos criterios comparan el beneficio de tener más información en términos de la reducción de la variancia de las innovaciones, con el costo de obtener ese beneficio en términos de la pérdida de grados de libertad en la estimación. Generalmente, estos criterios no coinciden ya que difieren en la manera en que formulan el costo de reducir la variancia de las innovaciones (Lutkepohl, 1985).
La validez de los modelos corresponde a la invertibilidad y a la posibilidad de estimar el modelo con una muestra de datos finita. Formalmente, el modelo univariable ARMA(p,q), se puede expresar de la siguiente manera:
A(L)x[[pi].sub.t] = B(L)x[[my].sub.t]
donde [pi] es la inflación, los polinomios de rezago se definen como A(L) = (1-[a.sub.1] xL-[a.sub.2]x[L.sup.2]- ... -[a.sub.p]x[L.sub.p]) y B(L)= (1+=[b.sub.1]xL+[b.sub.2]x[L.sup.2]+ ... +[b.sub.q]x[L.sup.q]), y [my] es la innovación del modelo, con E[[my]]=0, y E[[my]x[my]']= [[sigma].sup.2]. (1) La invertibilidad del modelo requiere que (el módulus de) las raíces características del polinomio A(L) se encuentren fuera del círculo unitario. Los modelos puedan ser estimados cuando (el módulus de) las raíces características del polinomio B(L) se encuentren fuera del círculo unitario (Granger and Newbold, 1986, pp. 2528). Equivalentemente estas condiciones se pueden expresar en términos de las matrices compañeras del modelo. En este caso se requiere que todos los valores propios de las matrices compañeras se encuentre dentro del círculo unitario (Hamilton, 1994, ecuación 10.1.12, p. 259). En la siguiente sección se utilizan las condiciones en términos de los valores propios de las matrices compañeras.
Para evaluar la capacidad de proyección de los modelos se calcularon cuatro estadísticos de proyección, específicamente: (i) el error medio (EM); (ii) el error medio absoluto (EMA); (iii) la raíz del error cuadrático medio (RECM); y (iv) el estadístico U de Theil (Diebold, 1997, pp. 343-44). Comparando el EM y el EMA permite inferir si el modelo tiende a cometer errores en forma sistemática. Por ejemplo, si EM
La dinámica implícita de los modelos se refiere a la evolución de la inflación ante una innovación en el modelo. Esta dinámica se resume con la respuesta impulso (RI) del modelo:
RI([[pi].sub.t+h], [[my].sub.t]=[sigma]) = [E.sub.t][[[pi].sub.t+h], [[my].sub.t]=[sigma]] - [E.sub.t][E[[[pi].sub.t+h] | [[my].sub.t=0]]
donde [sigma] es el error estándar de la innovación (Hamilton, 1994, pp.318-23). Con la respuesta impulso se ilustra la evolución de la inflación cuando esta es perturbada. En general, se espera que los efectos de una innovación en la inflación desvanezcan y no persistan más de dos o tres años.
2.2 Modelos estimados
Para identificar el modelo que mejor caracteriza el proceso de inflación se consideraron un total de 156 (12x13) modelos, para todo p=1, 2, 3, ..., 12 y q=0, 1, 2, 3, ..., 12. El Cuadro 1 presenta, para un subgrupo de modelos (p [menor que o igual a] 6, y q [menor que o igual a] 6), los criterios de información mencionados anteriormente. (2) En el cuadro las columnas y las filas denotan respectivamente el número de términos autoregresivos (p) y promedios móviles (q) de los modelos. Las áreas sombreadas corresponden a los modelos válidos (los que cumplen con las condiciones de invertibilidad y estimabilidad). La negrita denota el modelo válido que minimiza cada cñterio de información.
Los tres criterios seleccionaron el mismo modelo, ARMA(6,6), como primer modelo para caracterizar la inflación. El cuadro 2 contiene las estimaciones, la RECM, el estadístico U de Theil y la vida media de la innovación de este modelo. Además, contiene esta misma información para nueve modelos adicionales cercanos, con el fin de compararlos con el primer modelo. (3) La figura 1 contiene las respuestas impulso para estos modelos.
[FIGURE 1 OMITTED]
En el cuadro 2 se observa que los modelos cercanos con tres términos promedios móviles (columnas 2-4), tienen la RECM claramente menor para horizontes de proyección en exceso de 12 meses. También las innovaciones tienen una menor...
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